Як сучасна математика зародилася у втраченій ісламській бібліотеці
Започаткована в кінці VIII століття як приватна колекція для халіфа Харуна Аль-Рашида, бібліотека згодом перетворилась на державну академію, яка стала головним інтелектуальним центром Багдада - тут зародилися такі важливі математичні поняття, як самостійне число нуль (zero) та сучасні арабські цифри.
Будинок мудрості привертав до Багдада вчених з усього світу, розбурхуючи їхню інтелектуальну допитливість й жагу до свободи самовираження.
Двері закладу були відкриті для представників усіх конфесій - мусульман, юдеїв, християн.
Книжкова колекція Бейт аль-Хікма не поступалась за розмірами нинішній Британській бібліотеці в Лондоні або Національній бібліотеці Парижа.
Зрештою Будинок мудрості став неперевершеним центром гуманітарних і природничих наук, де вивчали математику, астрономію, медицину, хімію, географію і філософію, літературу і мистецтво, а також деякі спірні дисципліни, такі як алхімія та астрологія.
Щоб відтворити в уяві цю величну пам'ятку, згадайте Цитадель в "Грі престолів" або бібліотеку Гоґвартса у фільмах про Гаррі Поттера.
Бейт аль-Хікма зруйнували монголи під час облоги Багдада у 1258 році. Згідно з легендою, в річку Тигр кинули стільки рукописів, що її води почорніли від чорнила.
Але зроблені там відкриття створили потужну абстрактну математичну мову, яку пізніше візьме ісламська імперія, Європа і весь світ.
Назад - у майбутнє
"Для нас не так вже й важливо, де і коли був створений Будинок мудрості, - каже Джим аль-Халілі, професор фізики в Університеті Суррея. - Набагато цікавішою є історія наукових ідей, які там зародилися".
Щоб побачити математичну спадщину Бейт аль-Хікма, необхідно зробити невелику подорож у часі.
Впродовж сотень років, до початку італійського Відродження, синонімом математики в Європі було лише одне ім'я: Леонардо Пізанський, відомий як Фібоначчі. Італійський математик народився в Пізі в 1170 році. Початкову освіту отримав у Беджаї, торговельному анклаві на території сучасного Алжиру.
Під впливом ідей, що прийшли на Захід з Індії через Персію, 20-річний Фібоначчі вирушив на Близький Схід. Повернувшись до Італії, він опублікував Книгу абака (лат. Liber abaci), одну з перших західних робіт, що описують індо-арабську систему числення.
Коли Liber Abbaci вперше з'явилась в 1202 році, індо-арабські цифри були відомі лише небагатьом інтелектуалам; європейські торгівці та вчені користувались римськими цифрами. А виконувати арифметичні дії над багатозначними числами в цій системі - дуже незручно і довго (спробуйте помножити MXCI на LVII).
Книга Фібоначчі показала, як можна використати цифри для вирішення практичних завдань на кшталт розрахунку прибутку, обміну валют, перерахування ваги, визначення відсотка.
"Той, хто бажає опанувати мистецтво підрахунку, його тонкощі та оригінальність, мають навчитися рахувати вручну", - писав Фібоначчі у першому розділі своєї енциклопедичної праці, маючи на увазі цифри, які діти сьогодні вивчають у школі. - За допомогою цих дев'яти цифр і 0 можна утворити будь-яке число".
Так математика стала зручною і доступною.
Однак геній Фібоначчі полягав не лише у творчому підході до математики. Він гостро розумів переваги, про які мусульманські вчені знали протягом століть: розрахункові формули, десяткову систему числення, алгебру.
Liber Abbaci покладалася майже повністю на алгоритми математика IX століття Аль-Хорезмі. Його революційний трактат вперше представив систематичний спосіб розв'язування квадратних рівнянь. Саме завдяки його відкриттям Аль-Хорезмі часто називають батьком алгебри (буквально з арабського al-jabr, "відновлення зламаних частин").
У 821 році Аль-Хорезмі призначили астрономом і головним бібліотекарем Будинку мудрості.
"Трактат Аль-Хорезмі познайомив мусульманський світ з десятковою системою числення, - пояснює Аль-Халілі. - А інші науковці, такі як Леонардо Пізанський, допомогли поширити його в Європі".
Тому своїм революційним впливом на сучасну математику Фібоначчі значною мірою завдячує Аль-Хорезмі. Так двох вчених, яких розділяє майже чотири століття, поєднала прадавня бібліотека: найвідоміший математик Середньовіччя стояв за плечем іншого мислителя-новатора, чиї відкриття були зроблені у культовому закладі Золотої доби ісламу.
Про Будинок мудрості відомо дуже мало, можливо, тому історики іноді схильні перебільшувати його масштаби і мету, надаючи йому міфічного статусу, що дещо суперечить тим мізерним історичними записам, які дійшли до наших днів.
"Деякі стверджують, що Будинок мудрості був зовсім не таким грандіозним, яким пізніше став в очах багатьох, - каже Аль-Халілі. - Але його зв'язок з такими людьми, як Аль-Хорезмі, з його роботами у галузі математики, астрономії та географії, є для мене переконливим доказом того, що Бейт аль-Хікма був радше академією, а не просто сховищем перекладених книжок".
"Будинок мудрості має фундаментальне значення, оскільки саме там арабські вчені переклали ідеї греків. І це сформувало основу нашого розуміння математики", - каже Джун Барроу-Грін, професорка історії математики в британському університеті відкритої освіти.
Бібліотека будинку була не лише вікном у числові ідеї минулого, а й місцем наукових новацій.
Задовго до сучасної десяткової системи, двійкової системи числення, яку застосовують в роботі комп'ютерів, ще до римських цифр і системи числення прадавніх месопотамців, люди фіксували розрахунки за допомогою ранніх систем числення.
Ці різні числові уявлення можуть навчити нас чогось ціннішого, ніж просто математика.
Вони можуть розповісти про структуру, відносини, історичний та культурний контекст, з якого вони виникли.
Вони посилюють уявлення про числове значення й абстракцію, допомагаючи нам краще зрозуміти, як працюють цифри. "Вони показують, що західний шлях не був єдиним, - каже Барроу-Грін. - Є реальна цінність у розумінні різних систем числення".
Коли, приміром, прадавній торгівець хотів позначити на папері "дві вівці", він міг накреслити на глині їх зображення. А якщо овець було не дві, а 20? Малювати 20 овець було довго і непрактично, простіше показати їх за допомогою чисел.
У 2020 році виповнилося 850 років від дня народження Фібоначчі. І, схоже, незабаром світ остаточно відмовиться від римських цифр.
У британських школах міняють настінні механічні годинники на цифрові, тому що учні не можуть правильно визначити час. У деяких регіонах світу влада прибрала римські цифри з дорожніх знаків та офіційних документів, а в Голлівуді - з назв сиквелів. Суперкубок, як відомо, відмовився від них у своїй 50-й грі, побоюючись, що це плутає фанатів.
Але глобальний відхід від римських цифр показує зростання неграмотності в інших аспектах життя. Можливо, важливішим є те, що зникнення римських цифр розкриває політику, яка регулює ширше обговорення математики.
"Річ у тім, що історія, культура та знання, які ми передаємо, неминуче залежать від нашої західної колоніальної спадщини", - каже Люсі Райкрофт-Сміт з Кембриджського університету.
Але все не так однозначно.
"Тоді, як Уельс, Шотландія та Ірландія прибрали римські цифри зі своїх навчальних програм, а в США немає стандартних вимог, Англія заявляє, що її студенти все ж повинні вміти читати римські цифри до 100", - каже Райкрофт-Сміт, колишній вчитель математики, а нині провідний фахівець у сфері математичної освіти.
Фібоначчі усюди
Багато з нас не побачать нічого особливого в цифрі MMXX (це 2020 рік, якщо ви не в курсі). Ми мало знаємо про математичне явище, назване на честь Фібоначчі: числа Фібоначчі або послідовність Фібоначчі - це ряд чисел, що починається з 1 і 1, а потім кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх.
Послідовність Фібоначчі описує різні явища в мистецтві, музиці й природі. Числа спіралей на шишках і соняхах дорівнюють числам Фібоначчі. Розташування листя й гілок на стеблах багатьох рослин відповідають числам Фібоначчі. Коренева система і навіть водорості також демонструють цю закономірність.
Є багато прикладів, коли послідовність Фібоначчі навколо нас, а ми не звертаємо уваги на це математичне диво.
Його схема часто зустрічається в масовій культурі: в літературі, кіно і образотворчому мистецтві; як рефрен в текстах пісень або оркестрових партитурах; навіть в архітектурі.
Але головний математичний внесок Леонардо Пізанського не в цьому. І вам навряд чи розкажуть про це в школі.
Це історія, що почалася в бібліотеці майже тисячу років тому, коли велика частина західного християнського світу перебувала в інтелектуальної темряві.
Це історія, що має зруйнувати наш європоцентричний погляд на математику, пролити світло на наукові досягнення нехристиянського світу і довести важливість математичних скарбів давніх часів.
Адріанна Бернхард
